Question

【題目】如圖①，已知是⊙的直徑， 是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接． 是的中點(diǎn)，作弦，垂足為．

（）若點(diǎn)和點(diǎn)不重合，連接、和．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．

（）若點(diǎn)和點(diǎn)重合，如圖②．探索與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

Answer 1

【答案】（）（）

【解析】試題分析：（）如圖，設(shè)， ，由是等腰三角形，可得，從而得，得到，再由是的中點(diǎn)，可得，從而得，得，由是直徑，可得①，根據(jù)，可得，即②，解方程組即可得；

（）設(shè)，由已知可得， ，再由三角形內(nèi)和定理可得，從而得， 中，根據(jù)勾股定理即可得．

試題解析：（）如圖，設(shè)， ，

∵是等腰三角形，∴，∴，∴，

∵， ，∴，

∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，

∵是直徑，∴，∴①，

∵，∴，∴，即②，

，解得，即；

（）設(shè)，由于是的中點(diǎn)，∴，

∵，∴是的垂直平分線，∴，

∵，即，∴，

∵是直徑，∴， 中： ，

，∴．