Question

【題目】某塑料廠生產(chǎn)一種家用塑料制品，它的成本是元件，售價(jià)是元件，年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，廠家準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)測(cè)算，若每年投入廣告費(fèi)萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的倍，且與之間滿(mǎn)足，具體數(shù)量如下表：

（萬(wàn)元）

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算每年投入的廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？

（3）如果廠家希望年利潤(rùn)（萬(wàn)元）不低于萬(wàn)元，請(qǐng)你幫助廠家確定廣告費(fèi)的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為，每年投入的廣告費(fèi)是萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，為萬(wàn)元；（3）當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)（萬(wàn)元）不低于萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+1，由待定系數(shù)法求出a，b即可；
（2）由“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-成本費(fèi)用-廣告費(fèi)用”可以表示出W與x之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)y=14時(shí)代入（2）的解析式求出x的值，由二次函數(shù)的圖象特征就可以得出結(jié)論．

解：（1）由題意將（1，1.5），（2，1.8）代入，得

，解得，

；

（2）由題意，得，

，當(dāng)時(shí)，．

答：年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為，每年投入的廣告費(fèi)是萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元；

（3）當(dāng)時(shí)，，

解得，，

當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)（萬(wàn)元）不低于萬(wàn)元．