Question

已知：α為銳角，關于x的一元二次方程3x2-2

3

x+tanα=0有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求銳角α；
（2）求方程的根．

Answer 1

分析：（1）由于關于x的一元二次方程3x2-2

3

x+tanα=0有兩個相等的實數(shù)根，那么它的判別式等于0，由此即可求出tanα的值，然后求出α；
（2）根據(jù)（1）的結果代入原方程，然后即可求解．

解答：解：（1）∵關于x的一元二次方程3x2-2

3

x+tanα=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=(-2

3

)2-4×3×tanα=0，
解得tanα=1，
∴α=45°；
（2）原方程為3x2-2

3

x+1=0，
解得x1=x2=

3

3

．

點評：此題考查了一元二次方程的解法和一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．