Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的兩根之和為﹣2；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，則y1＜y2其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值；

②根據(jù)x=2時，y＜0確定4a+2b+c的符號；

③根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和；

④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．

⑤根據(jù)圖像即可判斷.

解：①根據(jù)題意得：，

解得：a=-1，b=-2，c=3，

∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），

∴二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確；

②∵當(dāng)x=2時，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，故②正確；

③∵拋物線與x軸的交點(diǎn)分別是（-3，0），（1，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根之和=-3+1=-2，故③正確；

④由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≤3時，x≥0或x≤-2，故④錯誤．

⑤根據(jù)圖形可得當(dāng)x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，y1不一定小于y2，故⑤錯誤.

故選C．