Question

下列說法
①三角形的三條高在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)．
②三角形的中線就是過頂點(diǎn)平分對(duì)邊的直線．
③在△ABC中，若∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，則△ABC一定是直角三角形．
④三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角．
⑤一個(gè)三角形的兩邊長為8和10，那么它的最短邊b的取值范圍是2＜b＜18．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的高線、中線、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系、外角的性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：①只有當(dāng)三角形是銳角三角形時(shí)，三條高才在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②三角形中線是過頂點(diǎn)平分對(duì)邊的線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，故本選項(xiàng)正確；
④三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確；
⑤根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得第三邊的取值范圍，由于是最短邊，則b的取值范圍是2＜b≤8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的高線、中線、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系和外角的性質(zhì)．