Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D。

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)。
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)。
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠CAD=20°，∴∠ADC=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
答：∠B的度數(shù)是35°
（2）解：∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=10°
（3）解：設(shè)∠CAD=x，則∠DAB=∠B=2x，則x+2x+2x=90°，
解得x=18，
則∠CAB=54°
【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；得到對邊對等角，在根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠B的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩個端點(diǎn)的距離相等和等邊對等角，求出∠CAD的度數(shù)；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù).