Question

【題目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30。 ， 求∠ACF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=90°
∴∠FBC=180°-∠ABC=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
（2）解：∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BAE=∠BCF=30°
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB
∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠ACB=45°
∴∠ACF=30°+45°=75°。
【解析】（1）根據(jù)已知條件易證△ABE和△CBF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的全等判定方法可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠BCF，再求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)∠ACF=∠BCF+∠ACB，就可求得結(jié)果。