Question

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R。
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）DE=8， ∴F（2，2）， ∴； （2）①設(shè)P（2a，a2+1）， 則PS=a2+1， 又， ∴ ∴PB=PS； ②同理，QB=QR， ∴， 同理，， ∴∠QBR+∠PBS=90°， ∴∠RBS=90°， △SBR是直角三角形； ③設(shè)P（2a，a2+1）， 由B（0，2）， 又RS=， 假設(shè)存在M，使對(duì)應(yīng)三角形相似，則 是RS中點(diǎn)， 與原點(diǎn)O重合， ∴存在點(diǎn)M，是對(duì)應(yīng)三角形相似， 此時(shí)，M是RS中點(diǎn)或M與點(diǎn)O重合。