Question

(8分)如圖①在正方形網(wǎng)格中有四邊形ABCD．

   1.(1)利用網(wǎng)格作∠A、∠B的平分線；

   2.(2) ∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)O，判斷點(diǎn)O是否在其他兩個(gè)角的平分線上；

   3.(3)從圖中你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?

4.(4)如圖②，在四邊形ABCD中四個(gè)內(nèi)角平分線仍相交于一點(diǎn)O，在上面這些結(jié)論中，哪些是必然事件，哪些是隨機(jī)事件?試說明理由．

 

Answer 1

 

1.略

2.略

3.(3)結(jié)論有①AD∥BC；②∠AOB=∠DOC=90^o；③AD+BC=AB+CO；

④S_△ABC=S_△ABO；⑤∠ADD與∠BOC互補(bǔ)．

4.(4)如果滿足四個(gè)內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，則結(jié)論③④是必然事件，而結(jié)論①②⑤是隨機(jī)事件．  理由如下：①若AD∥BC，則∠BAD+∠ABC=180^o，因?yàn)镺A平分∠BAD，所以∠1=∠BAD，同理∠2=∠ABC，所以∠1+∠2= (∠BAD+∠ABC)= ×180^o=90^o，顯然不成立。同樣②⑤也不一定成立，③過點(diǎn)O向四邊作垂線，垂足為E、F、G、日，由條件易證AE=AF,DE=DH,BF=BG，CG=CH，所以．AB+BC=AE+DE+BG+GC=AF+DH+BF+CH=AB+CD

解析:略