Question

（2013•呼倫貝爾）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在斜邊AB上，斜邊DE交AC于點(diǎn)F．則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A．2
• B．2

  3

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得CD=BC，再求出∠ACD=30°，∠CFD=90°，解直角三角形求出DF、CF，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△EDC，點(diǎn)D在斜邊AB上，
∴∠BCD=60°，CD=BC=2，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-60°=30°，
∠CFD=180°-30°-60°=90°，
在Rt△CDF中，DF=

1

2

CD=

1

2

×2=1，
CF=

CD2-DF2

=

22-12

=

3

，
∴陰影部分的面積=

1

2

DF•CF=

1

2

×1×

3

=

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟記性質(zhì)并求出△CDF是有一個(gè)角是30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．