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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過坐標原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)如圖2,過點B(0,)作x軸的平行線l,點C在直線l上,點D在y軸左側(cè)的拋物線上,連接DB,以點D為圓心,以DB為半徑畫圓,D與x軸相交于點M,N(點M在點N的左側(cè)),連接CN,當MN=CN時,求銳角MNC的度數(shù);

          (3)如圖3,在(2)的條件下,平移直線CN經(jīng)過點A,與拋物線相交于另一點E,過點A作x軸的平行線m,過點(3,0)作y軸的平行線n,直線m與直線n相交于點S,點R在直線n上,點P在EA的延長線上,連接SP,以SP為邊向上作等邊SPQ,連接RQ,PR,若QRS=60°,線段PR的中點K恰好落在拋物線上,求Q點坐標.

          【答案】(1)y=x2;

          (2)CNF=30°

          (3)點Q的坐標為().

          【解析】

          試題分析:(1)設(shè)過坐標原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸的拋物線為y=ax2,點A代入求出a即可.

          (2)如圖2中,作CFMN于F,設(shè)D與x軸的交點為(x,0),D(m, m2),根據(jù)半徑相等列出方程,求出M、N坐標,推出MN=2,在RtCFN中,由CN=2CF推出FNC=30°即可解決問題.

          (3)如圖3中,由題意可知平移直線CN經(jīng)過點A的直線的解析式為y=x8,記直線y=x8與直線x=3的交點為G,則G(3,9),由SQR≌△PSH,推出SR=PG,RQ=SG,推出RQ=SG=3,作DQn于D,記n與x軸的交點為M,則RM=b,由S(3,6),推出MS=6,可得P(6+b, b6),再求出PR中點k坐標,證明k在直線y=上運動,由消去y得到x2+6x27=0,x=3或9(舍棄),x=3,代入x=+b得到b=2,由此即可解決問題.

          試題解析:(1)設(shè)過坐標原點O,點A(6,6),且以y軸為對稱軸的拋物線為y=ax2,

          6=36a,

          a=,

          y=x2

          (2)如圖2中,作CFMN于F,設(shè)D與x軸的交點為(x,0),D(m, m2).

          則有(xm)2+(m22=m2+(m2+2,

          整理得x22mx+m23=0,

          x=m+或m,

          N(m+,0),M(m,0)

          MN=2,

          在RtCFN中,∵∠CFN=90°,CN=MN=2,CF=,

          CN=2CF,

          ∴∠CNF=30°

          (3)如圖3中,

          由題意可知平移直線CN經(jīng)過點A的直線的解析式為y=x8,

          記直線y=x8與直線x=3的交點為G,則G(3,9),

          mx軸,且過點A(6,6),

          S(3,6),

          SG=3,AS=9,

          tan2==,

          ∴∠2=60°,

          ∴∠1=30°

          ∵∠QRS=60°

          ∴∠QRS=2,

          ∵∠RSQ+QSP=2+SPG,QSP=2=60°,

          ∴∠3=4,

          SQR和PSG中,

          ,

          ∴△SQR≌△PSH

          SR=PG,RQ=SG,

          RQ=SG=3,作DQn于D,

          QRD=60°,

          DQ=DR=RQ=,

          RD=QR=,

          n是過(3,0)與y軸平行的直線,設(shè)R(3,b),記n與x軸的交點為M,則RM=b,

          S(3,6),

          MS=6,

          SR=RM+MS=b+6=PG,作PHn于H,

          ∵∠2=60°,

          GH=PG=(b+6),

          MH=MGHG=9(b+6)=6b,

          P(6+b, b6),

          K是PR中點,

          K(+b, b3),

          為了方便,記K(x,y),即x=+b,y=b3,消去b得y=x

          中點K在直線y=上運動,

          消去y得到x2+6x27=0,

          x=3或9(舍棄),

          x=3,代入x=+b得到b=2,

          RM=2,DM=RMRD=2=

          3=,

          點Q的坐標為( ).

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          (2)如圖2,過點P作AB的垂線,垂足為點H,連接DH,求證:DHAG;

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          年級

          籌集資金數(shù)額

          資助貧困中學(xué)

          資助貧困小學(xué)生人數(shù)(名)

          七年級

          5000

          2

          5

          八年級

          6000

          3

          5

          九年級

          8000


          (1)求x,y的值;
          (2)九年級學(xué)生籌集的資金數(shù)解決了其余貧困中、小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用,求出九年級學(xué)生資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù).

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          【題目】計算
          (1)2×(﹣3)3﹣4×(﹣3)+25
          (2)﹣12﹣[2﹣(1+ ×0.5)]÷[32﹣(﹣2)2]
          (3)4x2﹣3x+7﹣5x2+4x﹣5
          (4)(3a2﹣ab+5)﹣(﹣4a2+2ab+5)

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          A.
          xy2與5x2y
          B.3ab3與﹣abc
          C.12pq2與﹣8pq2
          D.7a與2b

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