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          如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A，B兩點．
          （1）求反比例函數(shù)的解析式；
          （2）連接OA，OB，當△AOB的面積為數(shù)學公式時，求直線AB的解析式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=，
          將A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
          所以函數(shù)解析式為y=．

          （2）作AD⊥BD．
          設(shè)B點坐標為（x，y），
          于是S△ABD-S四邊形OFDE-S△AOE-S△BOF=S△AOB，
          所以（-x+1）（-y+4）×-[1×（-y）]-2-2=，整理得xy-4x+y=19，
          與y=組成方程組得：，
          解得．
          故B（-4，-1）．
          設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A、B點坐標代入解析式得，
          解得函數(shù)解析式為y=x+3．
          分析：（1）設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法解答；
          （2）設(shè)出B點坐標，利用三角形的面積建立等式，列方程解答．
          點評：此題涉及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點坐標和函數(shù)解析式組成的方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，是一道很好的綜合題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，反比例函數(shù)y=
          2x
          的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n）精英家教網(wǎng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
          （1）求一次函數(shù)解析式；
          （2）求△AOB的面積．
          （3）在x軸上有一點P，使得△OAP為等腰三角形，請直接寫出符合要求的所有P點坐標．（不必寫計算過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖是反比例函數(shù)y=
          5-2mx
          的圖象的一支．根據(jù)圖象回答下列問題：
          （1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
          （2）若點A（m-3，b1）和點B（m-4，b2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，請你判斷b1與b2的大小關(guān)系，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，反比例函數(shù)圖象上一點A與坐標軸圍成的矩形ABOC的積是8，則該反比例函數(shù)的解析式為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，P為反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，下面各點中也在這個反比例函數(shù)圖象上的點是（　�。�
          
                
          A、（2，3）
          B、（-2，6）
          C、（2，6）
          D、（-2，3）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A（m，2）、B（-m，-2）兩點，則根據(jù)圖象可得不等式2x≥
          k
          x
          的解集是
          -1≤x＜0或x≥1
          -1≤x＜0或x≥1
          ．
          

			
          

			
          
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