Question

【題目】如圖所示，底邊BC為2 ，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為（ ）

A.2+2
B.2+
C.4
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2 ，
∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ，
故選：A．

【考點精析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．