Question

如圖在中，，，點(diǎn)P以的速度從A開(kāi)始沿著折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)D在AC上，連接BD,PD，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；

（1）直接寫出AB的長(zhǎng)度；
（2）把沿著B(niǎo)D對(duì)折，點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處，求此時(shí)CD的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)D在（2）中的位置，當(dāng)t為幾秒時(shí)，為直角三角形？

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析：（1）在中，根據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)度；
（2）設(shè)，由折疊可知：，，即可得到AE的長(zhǎng)，表示出AD的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解出即可；
（3）分、、三種情況討論，再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果。
（1）     
（2）設(shè)
由折疊（軸對(duì)稱）可知：，
∴
，即
由勾股定理得：
即
解得：
∴此時(shí)CD的長(zhǎng)為.
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到（2）中的點(diǎn)E處時(shí)，即
此時(shí)PE=AE=4，
當(dāng)時(shí)
∵，，
由勾股定理得：
而
即
解得：（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意）
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，即
此時(shí)
綜上所述：當(dāng)時(shí)△PBD為直角三角形.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于折疊問(wèn)題，主要觀察折疊前后的對(duì)應(yīng)的角或邊；對(duì)于直角三角形要考慮哪個(gè)角可以作為直角，哪一條邊是直角邊，哪一條邊是斜邊，同時(shí)熟練掌握勾股定理。