Question

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心______ 點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)______度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為______．（直接寫結(jié)果）

Answer 1

解：（1）△AEF是等腰直角三角形，
理由是：∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC延長線上一點，
∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠FAE=∠DAB=90°，
即△AEF是等腰直角三角形．

（2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的，
故答案為：A，90．

（3）∵△ADE≌△ABF，
∴S_ADE=S_△ABF，
∴四邊形AECF的面積S=S_{四邊形ABCE}+S_△ABF
=S_{四邊形ABCE}+S_△ADE
=S_{正方形ABCD}
=8×8
=64，
故答案為：64．
分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，證△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可．
（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出即可．
（3）求出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD面積，求出正方形的面積即可．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．