Question

如圖是一棵小樹(shù)，點(diǎn)A（1，

3

2

），B（2，

3

2

），C（

3

2

，2）．
（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）若以原點(diǎn)為位似中心，將圖形放大，使放大后的圖形的邊長(zhǎng)是原圖形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的3倍．請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫(huà)出放大后的圖形；
（3）經(jīng)過(guò)A′，B′，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)能否由（1）中的拋物線(xiàn)平移得到？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）A，E，D三點(diǎn)坐標(biāo)已知，可用一般式來(lái)求解．
（2）延長(zhǎng)OA到A′，使OA′=3OA，同理可得到其余各點(diǎn)．
（3）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否相同即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否由平移得到．

解答：解：（1）可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c
則a+b+c=

3

2

，4a+2b+c=

3

2

，

9

4

a+

3

2

b=2
解得a=-2，b=6，c=-

5

2

∴經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-2x2+6x-

5

2

（2）

（3）不能．
理由如下：設(shè)經(jīng)過(guò)A′，B′，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a'x²+b'x+c'
由題意可解得a′=-

2

3

∵a=-2，∴a≠a'
∴經(jīng)過(guò)A′，B′，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)不能由（1）中拋物線(xiàn)平移得到．

點(diǎn)評(píng)：一般用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)解析式；位似變化的方法應(yīng)熟練掌握；拋物線(xiàn)平移不改變a的值．