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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形紙片,沿EF翻折,使點A落在BC邊上的D點,設(shè)∠AEF=a,AE=x,AF=y.
          (1)求a的取值范圍;
          (2)求證:△BDE∽△CFD;
          (3)寫出x,y之間的等量關(guān)系,并證明這個等量關(guān)系.
          分析:(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)得,∠AEF=∠DEF=a,∠DEB=180°-2a,∠BDE=2a-60°,即可求得30°<a<90°;
          (2)由兩個對應(yīng)角相等則三角形相似,即可證得;
          (3)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得.
          解答:結(jié):(1)∵∠AEF=a,∴∠DEF=a,∠DEB=180°-2a,∠BDE=2a-60°
          180°-2a>0
          2a-60°>0
          解得:30°<a<90°

          (2)∠B=∠C=60°,∠BDE=∠CFD=2a-60°,∴△BDE∽△CFD.

          (3)由△BDE∽△CFD得:
          BD
          CF
          =
          DE
          FD
          =
          BE
          CD
          ,
          代入得:
          BD
          1-y
          =
          x
          y
          =
          1-x
          CD

          ∴BD=
          x(1-y)
          y
          ,CD=
          y(1-x)
          x

          由BD+CD=1得:
          x(1-y)
          y
          +
          y(1-x)
          x
          =1
          點評:此題考查了對稱圖形的性質(zhì),還考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過點B,C,且與BA,CA的延長線分別交于點D,E,弦DF精英家教網(wǎng)∥AC,EF的延長線交BC的延長線于點G.
          (1)求證:△BEF是等邊三角形;
          (2)若BA=4,CG=2,求BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          9、如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個內(nèi)角
          等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
           
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點,∠BAD=15°,將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是
          60°
          60°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點E.
          (1)直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
          60
          60
          °;
          (2)求證:△ABD∽△CED;
          (3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長.

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          同步練習(xí)冊答案