Question

挑戰(zhàn)自我
（Ⅰ）用“-6，-0.5，2，3”四個(gè)數(shù)計(jì)算“24點(diǎn)”．
規(guī)定：
（1）每個(gè)數(shù)都必須用；
（2）每個(gè)數(shù)只能用一次（包括在指數(shù)上使用，如：2³就用了2和3兩個(gè)數(shù)）；
（3）絕對(duì)值被認(rèn)為可以無(wú)限制地使用；
（4）符合“交換律”與“結(jié)合律”的兩個(gè)式子，被認(rèn)為是同一個(gè)式子；
（5）要是你還知道“負(fù)指數(shù)”和“開方”，那么你就用吧；
（6）為了配合老師批卷，你要將演算步驟寫仔細(xì)；
（7）你寫對(duì)1個(gè)算式得2分，寫對(duì)2個(gè)算式得3分，寫對(duì)3個(gè)算式得4分，寫對(duì)4個(gè)算式得5分，此題最多得5分．
（Ⅱ）①ab=0；②a+b=0；③a2+

b

=0；④

a

-

b

=0；⑤|a|+2b²=0．則以上5個(gè)等式中一定使得實(shí)數(shù)a，b的值同時(shí)為0的編號(hào)是

③⑤

．
根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)解決下列問(wèn)題：
（1）若（a-1）²+|

b

-1|=0，請(qǐng)分別求a，b的值．
（2）若

a- 2009 2010

=-6(b+

1

2010

)2，求a-b+

1

5005

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)24點(diǎn)計(jì)算，進(jìn)行試探計(jì)算求解即可；
（Ⅱ）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及二次根式有意義的條件，對(duì)每一個(gè)小題進(jìn)行分析判斷即可得解；
（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式即可求出a、b的值；
（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：（Ⅰ）①（-6）×（-0.5）×2³=24，
②2^{（-0.5）×（-6）}×3=24，
③（-6）×[（-0.5）×2-3]=24，
④2³×（-6）（-0.5）=24，
⑤（-6-2×3）÷（-0.5）=24（答案不唯一）；

（Ⅱ）①ab=0，a、b只要有一個(gè)等于0即可；
②a+b=0，a、b互為相反數(shù)即可，可能都不等于0；
③a2+

b

=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，a=b=0；
④

a

-

b

=0，a=b≥0即可；
⑤|a|+2b²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，a=b=0，
∴實(shí)數(shù)a，b的值同時(shí)為0的是：③⑤；
（1）根據(jù)題意得，a-1=0，

b

-1=0，
解得a=1，b=1；

（2）原題可化為

a- 2009 2010

+6(b+

1

2010

)2=0，
根據(jù)題意得，a-

2009

2010

=0，b+

1

2010

=0，
解得a=

2009

2010

，b=-

1

2010

，
∴a-b+

1

5005

=

2009

2010

+

1

2010

+

1

5005

=

5006

5005

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了24點(diǎn)計(jì)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．