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          如圖：已知拋物線y=
          1
          4
          x2+
          3
          2
          x-4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點(diǎn)F，G分別在線段BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
          （3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點(diǎn)M，使FM=
          2
          5
          DF．試探究此時點(diǎn)M是否在拋物線上，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）A（2，0），B（-8，0），C（0，-4）．（3分）

          （2）由△ADG∽△AOC，可得
          AD
          AO
          =
          DG
          OC
          ，
          ∴DG=2（2-m），（4分）
          同理可得△CFG∽△CBA，
          ∴DE=5m，（5分）
          ∴S=DG×DE=2（2-m）•5m=20m-10m2
          ∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=-10m2+20m，且0＜m＜2．（6分）

          （3）由S=-10m2+20m可知m=1時，S有最大值10，此時D（1，0），DE=5，EF=2．（7分）
          過點(diǎn)M作MN⊥AB，垂足為N，則有MN∥FE，
          ∴
          DE
          DN
          =
          EF
          MN
          =
          DF
          DM
          ，
          又有
          DF
          DM
          =
          5
          7
          ，
          得DN=7，MN=
          14
          5

          ∴N（-6，0），M(-6，-
          14
          5
          )          ，（8分）
          在二次函數(shù)y=
          1
          4
          x2+
          3
          2
          x-4中，當(dāng)x=-6時，y=-4≠-
          14
          5
          ，
          ∴點(diǎn)M不在拋物線上．（9分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點(diǎn)在第的象限，且經(jīng)過點(diǎn)0（0，-7）和點(diǎn)B．
          （1）求0的取值范圍；
          （五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點(diǎn)A．設(shè)F2的對稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點(diǎn)D，B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)．

          （1）如圖1，若F1：y=x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y=x2+bx，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），則：
          ①b的值等于______；
          ②四邊形ABCD為（　�。�
          A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
          （2）如圖2，若F1：y=ax2+c，經(jīng)過變換后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，c-1），求△ABD的面積；
          （3）如圖3，若F1：y=
          1
          3
          x2-
          2
          3
          x+
          7
          3
          ，經(jīng)過變換后，AC=2
          		3
          ，點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+3與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，tan∠ABO=
          1
          3
          ，頂點(diǎn)為P．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
          （3）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移的拋物線上的一個動點(diǎn)．請?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．友情提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
          b
          2a
          ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
          b
          2a
          ，
          4ac-b2
          4a
          )          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2
          		2
          的⊙O′與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線OC相切于點(diǎn)C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
          （1）判斷△ABC的形狀；
          （2）在
          BC
          上取一點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點(diǎn)E．求證：BD•CD=AD•ED；
          （3）延長BC交x軸于點(diǎn)G，求經(jīng)過O、C、G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=x2-2x+a與直線y=x+1有兩個公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
          （1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
          （2）試求a的取值范圍；
          （3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S梯形ABFE的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＞0．
          （1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
          （2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
          （3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x-m-6）2+h經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，到達(dá)E點(diǎn)．若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=
          1
          3
          時，x的值等于______，______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A和B為拋物線y=-3x2-2x+k與x軸的兩個相異交點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，若△ABM為Rt△，求k的值．
          

			
          

			
          
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