Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，、的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，，邊交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)沿折線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，設(shè)與矩形重疊部分的面積為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或或

【解析】

（1）解方程求出x的值，由BC>AB，OA=2OB可得答案；

（2）設(shè)BP交y軸于點(diǎn)F，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，PE=t，由△OBF∽△EPF知

，即，據(jù)此得，根據(jù)面積公式可得此時(shí)解析式；當(dāng)2<t<6時(shí)，AP=6-t，由△OBF∽△ABP知，即，據(jù)此得，根據(jù)三角形面積公式可得答案；

（3）設(shè)P（-2，m），由B（1，0），E（0，4）知， ，，再分三種情況列出方程求解可得．

（1），

，，

，

，，

，

，，

四邊形是矩形，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，

如圖1，當(dāng)時(shí)，，

，

，

，即，

，

；

如圖2，當(dāng)時(shí)，，

，

，

，即，

，

；

綜上所述，；

（3）由題意知，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，顯然不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，

，，

， ，，

①當(dāng)時(shí)，，解得，

則；

②當(dāng)時(shí)，，解得，

則 ；

③當(dāng)時(shí)，，解得，

則；

綜上，或或．