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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2012•吳中區(qū)一模)如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經過點(-1,2)和(1,0),且與y軸交于負半軸,給出四個結論:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>1,其中正確結論的序號是    (少選,錯選均不得分).
          【答案】分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
          解答:解:由拋物線的開口方向向上可推出a>0;
          因為對稱軸在y軸右側,對稱軸為x=>0,又因為a>0,∴b<0;
          由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0,故abc>0;
          由圖象可知:對稱軸x=>0且對稱軸x=<1,∴2a+b>0;
          由題意可知:當x=-1時,y=2,∴a-b+c=2,
          當x=1時,y=0,∴a+b+c=0.
          a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2,即a+c=1,移項得a=1-c,又∵a>0,c<0,∴a>1.
          ∴②,③,④正確.
          點評:二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定:
          (1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>0;否則a<0.
          (2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=判斷符號.
          (3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>0;否則c<0.
          (4)b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定:2個交點,b2-4ac>0;1個交點,b2-4ac=0;沒有交點,b2-4ac<0.
          練習冊系列答案
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          -
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          x
          x-2
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          x
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          (1)求k的值;
          (2)以原點O為位似中心,將正方形OABC放大,使變換后的正方形OMQN與正方形OABC對應的比為2:1,且正方形OMQN在第一象限內與函數y=
          k
          x
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