Question

（2012•荊州）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB、BC于點G、H．
（1）請根據(jù)題意用實線補全圖形；
（2）求證：△AFB≌△AGE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系；
（2）由題意易得△ABC≌△AED，即可得AB=AE，∠ABC=∠E，然后利用ASA的判定方法，即可證得△AFB≌△AGE．

解答：解：（1）畫圖，如圖；…（4分）

（2）證明：由題意得：△ABC≌△AED．…（5分）
∴AB=AE，∠ABC=∠E．…（6分）
在△AFB和△AGE中，

∠ABC=∠E AB=AE ∠α=∠α

∴△AFB≌△AGE（ASA）．…（9分）

點評：此題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題考查了學生的動手能力，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系．