Question

如圖，河邊有一斜坡AB，坡度i＝4：3，AB＝10m，小明站在坡上的G點(diǎn)處，看見正前方的河里有一只小船C，此時(shí)小船C的俯角為30°，若小明的眼睛與地面的距離DG是1.5m，BG＝1m，BG平行于CA所在的直線（CA、DC、AB在同一平面內(nèi)），則CA的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)≈1.7）

 

Answer 1

【答案】

9.2

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG，在Rt△ABE中，i＝＝，AB＝10

∴BE＝8，AE＝6

∵DG＝1.5　BG＝1

∴DH＝DG＋GH＝1.5＋8＝9.5　　AH＝AE＋EH＝6＋1＝7

Rt△CDH中，∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝

∴CH＝DH＝

又∵CH＝CA＋7　∴CA＝－7≈9.15≈9.2（m）

把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH-AE=EH即為AC長(zhǎng)度