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        1. 如圖,平行四邊形ABCD中,EF過AC的中點O,與邊AD、BC分別相交于點E、F.
          (1)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
          (2)若EF⊥AC,試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
          (3)請?zhí)砑右粋EF與AC滿足的條件,使四邊形AECF是矩形,并說明理由.
          分析:(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AD∥BC,得出∠DAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO,根據(jù)AAS證△AEO≌△CFO,推出OE=OF即可;
          (2)根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案;
          (3)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形推出即可.
          解答:解:(1)四邊形AECF的形狀是平行四邊形,
          理由是:∵平行四邊形ABCD,
          ∴AD∥BC,
          ∴∠DAO=∠ACF,∠AEO=∠CFO,
          ∵EF過AC的中點O,
          ∴OA=OC,
          在△AEO和△CFO中
          ∠EAO=∠OCF
          ∠AEO=∠CFO
          OA=OC
          ,
          ∴△AEO≌△CFO,
          ∴OE=OF,
          ∵OA=CO,
          ∴四邊形AECF是平行四邊形,

          (2)四邊形AECF是菱形,
          理由是:由(1)知四邊形AECF是平行四邊形,
          ∵EF⊥AC,
          ∴四邊形AECF是菱形.

          (3)添加條件:EF=AC,
          理由是:由(1)知四邊形AECF是平行四邊形,
          ∵EF=AC,
          ∴四邊形AECF是矩形.
          點評:本題考查了平行線性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形、菱形的判定等知識點的應(yīng)用,能熟練地運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵,題型較好,具有一定的代表性,但難度不大.
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          (1)求
          OA
          AB
          的值.
          (2)若E為x軸上的點,且S△AOE=
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          ,求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
          (3)若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          ,對角線AC、BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,分別交BC、AD于點E、F.
          精英家教網(wǎng)
          (1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
          (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形;
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