Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，若∠BAC=86°，則∠BOC=（　�。�

A．172°

B．130°

C．133°

D．100°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵∠BAC=86°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-86°=94°，
∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×94°=47°，
∴∠BOC=180°-47°=133°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．