Question

己知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
（1）a-b+c＞0     
（2）方程ax²+bx+c=0兩根之和大于零
（3）y隨x的增大而增大       
（4）一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第四象限．其中正確的個數(shù)是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別進行分即可得出答．

解答：解：（1）當(dāng)x=-1時：y=a-b+c＞0，故（1）正確，
（2）由圖象可知：方程ax²+bx+c=0兩根：-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，
∴兩根之和大于零，故（2）正確；
（3）二次函數(shù)圖象由對稱軸x=-

b

2a

分開，結(jié)合圖象可知：當(dāng)x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大，故（3）錯誤；
（4）由圖象可知：-

b

2a

＞0，
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b＜0，
當(dāng)x=0時，y=c，結(jié)合圖象可知：c＜0，
∴bc＞0，
∴一次函數(shù)y=x+bc的圖象一定不過第四象限，故（4）正確．
綜上：正確的有3個．
故選：C．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右這一性質(zhì)得出b的符號是解決問題的關(guān)鍵．