Question

如圖10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)．

(1) 連結(jié)AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；
(2) 若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PD、PF，試寫出這三條線段的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由)．

Answer 1

(1)證明見(jiàn)解析(2) 當(dāng)P在弧BF上時(shí)，PB+PF = PD；當(dāng)P在弧BD上時(shí)，PB+PD= PF；
當(dāng)P在弧DF上時(shí)，PD+PF=PB.

(1) 連結(jié)OB、OF.
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)
∴ AD是⊙O的直徑
且∠AOB=∠AOF=60°
∴ △AOB、△AOF是等邊三角形
∴AB=AF=AO
∴AB+AF="AD···································" 5分
(2)當(dāng)P在弧BF上時(shí)，PB+PF = PD；當(dāng)P在弧BD上時(shí)，PB+PD= PF；
當(dāng)P在弧DF上時(shí)，PD+PF=PB.
（1）連接OB、OF，得到等邊△AOB、△AOF，據(jù)此并結(jié)合演的性質(zhì)，即可推理出AB=AF=AO=OD，從而得到AB+AF=AD；
（2）分點(diǎn)P在不同的位置---在弧BF 上、在 弧BD 上、在 弧DF 上三種情況討論．