Question

【題目】如圖，在菱形中，，，是上一點，，是邊上一動點，將四邊形沿直線折疊，的對應(yīng)點．當的長度最小時，則的長為_______

Answer 1

【答案】7

【解析】

由A′P=3可知點A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當C，P，A′在一條直線上時，CA′有最小值，過點C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．

解：如圖所示：過點C作CH⊥AB，垂足為H．

在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=8，則BH=BC=4，CH=sin60°BC=．

∴PH=1．
在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=

∴由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．

∵DC∥AB，

∴∠CQP=∠APQ．

∴∠CQP=∠CPQ．

∴QC=CP=7．

故答案為：7．