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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;同時(shí),直線EF從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s,EFBD,且與AD,BD,CD分別交于點(diǎn)E,Q.F,當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).連接PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:

          (1)求菱形ABCD的面積;

          (2)當(dāng)t=1時(shí),求QF長;

          (3)是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;

          (4)設(shè)DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時(shí),DEF的面積與BPC的面積相等.

          【答案】(1)96(cm2);(2);(3)當(dāng)t=s時(shí),四邊形APFD是平行四邊形.(4)S=t2,當(dāng)t=時(shí),DEF的面積與BPC的面積相等

          【解析】

          菱形面積=×AC×BD;

          EFAC,可得,即可求QF的長;

          (3)當(dāng)AP=DF時(shí),四邊形APFD為平行四邊形,用t表示出AP=10-t,DF=

          t,列等式計(jì)算;

          (4)t表示出DEFBPC的面積,令其相等,即可求.

          解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC=12cm,BD=16cm,

          ∴菱形ABCD的面積為×12×16=96(cm2).

          (2)ABCD,ACBD,OA=OC=6cm,OB=OD=8cm,

          ,AB=(cm),

          當(dāng)t=1時(shí),DQ=1,

          EFBD,ACBD,

          EFAC,

          ,

          QF=(cm).

          (3)∵四邊形ABCD是菱形,

          ABCD,ACBD,OA=OC=6,OB=OD=8.

          中,AB=

          EFBD,

          ∴∠FQD=COD=90°.

          又∵∠FDQ=CDO,

          ∴△DFQ∽△DCO.

          ,

          DF=t.

          ∵四邊形APFD是平行四邊形,

          AP=DF.

          10﹣t=t,

          解這個(gè)方程,得t=

          ∴當(dāng)t=s時(shí),四邊形APFD是平行四邊形.

          (4)S=SDEF=

          如圖作CGAB于點(diǎn)G.

          S菱形ABCD=ABCG=ACBD,

          10CG=×12×16,

          CG=,

          SBPC==t,

          當(dāng)DEF的面積與BPC的面積相等時(shí),

          ,

          解得t=t=0(舍棄),

          S=,當(dāng)t=時(shí),DEF的面積與BPC的面積相等

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,于點(diǎn)

          1)如圖1,點(diǎn)分別在,上,且,當(dāng)時(shí),求線段的長;

          2)如圖2,點(diǎn),分別在上,且,求證:

          3)如圖3,點(diǎn)的延長線上,點(diǎn)上,且,求證:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上,過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F,線段DE,CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根,請解答下列問題:

          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H,則k=   ;

          (3)點(diǎn)Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)F,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)OOBC=OCB

          (1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

          (2)請?zhí)砑右粋(gè)條件使矩形ABCD為正方形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個(gè)扇形區(qū)域,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時(shí)所對應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問題:

          (1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?

          (2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形).

          (1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

          (2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B2,C2的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為獎(jiǎng)勵(lì)該校在南山區(qū)第二屆學(xué)生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學(xué),派李老師為這些同學(xué)購買獎(jiǎng)品,要求每人一件,李老師到文具店看了商品后,決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆,則需86元;如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆,則需57元.

          1)求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元?

          2)售貨員提示,購買筆記本沒有優(yōu)惠:買鋼筆有優(yōu)惠,具體方法是:如果買鋼筆超過10支,那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若買xx10)支鋼筆,所需費(fèi)用為y元,請你求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)在(2)的條件下,如果買同一種獎(jiǎng)品,請你幫忙計(jì)算說明,買哪種獎(jiǎng)品費(fèi)用更低.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-0)、(0,-1),把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C,若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上.

          1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          2)若點(diǎn)Dy軸上,點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上,且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA,OBOC,將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM,連接CM,OM

          1)求證:AOCM;

          2)若OA8,OC6OB10,判斷△OMC的形狀并證明.

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          同步練習(xí)冊答案