Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè)．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出AB的垂直平分線，首先△ABC的外心滿足，再根據(jù)圓的半徑相等，以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，AB的垂直平分線相交于兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，與AB的垂直平分線相交于一點(diǎn)，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，與⊙C相交于兩點(diǎn)，即可得解．

解：如圖所示，作AB的垂直平分線，①△ABC的外心P1為滿足條件的一個(gè)點(diǎn)，

②以點(diǎn)C為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，P2、P3為滿足條件的點(diǎn)，

③分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫圓，P4為滿足條件的點(diǎn)，

④分別以點(diǎn)A、B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫圓，P5、P6為滿足條件的點(diǎn)，

綜上所述，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6．

故答案為：6．