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        1. (2008•益陽)△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片,利用其剪裁一個正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上,頂點F、G分別落在AC、AB上.
          Ⅰ、證明:△BDG≌△CEF;
          Ⅱ、探究:怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.
          小聰和小明各給出了一種想法,請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答.如果兩題都解,只以Ⅱa的解答記分.
          Ⅱa、小聰想:要畫出正方形DEFG,只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長,從而確定D點和E點,再畫正方形DEFG就容易了.
          設(shè)△ABC的邊長為2,請你幫小聰求出正方形的邊長.(結(jié)果用含根號的式子表示,不要求分母有理化)
          Ⅱb、小明想:不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是:
          ①在AB邊上任取一點G′,如圖作正方形G′D′E′F′;
          ②連接BF′并延長交AC于F;
          ③作FE∥F′E′交BC于E,F(xiàn)G∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,則四邊形DEFG即為所求.
          你認(rèn)為小明的作法正確嗎?說明理由.

          【答案】分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°,利用等邊三角形得到∠B=∠C=60°,然后利用全等三角形的判定定理就可以證明了;
          2a.設(shè)正方形的邊長為x,作△ABC的高AH,可以求出AH的長,然后根據(jù)△AGF∽△ABC利用其對應(yīng)邊成比例
          可以列出關(guān)于x的方程,然后求出x,也就求出了正方形的邊長;
          2b.首先作一個正方形,然后利用位似圖形作圖就可以得到正方形DEFG,利用作法中的平行線可以得到比例線段,再根據(jù)比例線段就可以證明所作的圖形是正方形了.
          解答:證明:Ⅰ.∵DEFG為正方形
          ∴GD=FE,∠GDB=∠FEC=90°(2分)
          ∵△ABC是等邊三角形
          ∴∠B=∠C=60°(3分),
          在△BDG和△CEF中,
          ,
          ∴△BDG≌△CEF(AAS)(5分)

          Ⅱ解法一:設(shè)正方形的邊長為x,作△ABC的高AH,
          求得(7分)
          由△AGF∽△ABC得:(9分)
          解之得:(或)(10分)
          解法二:設(shè)正方形的邊長為x,則(7分)
          在Rt△BDG中,tan∠B=
          (9分)
          解之得:(或)(10分)
          解法三:設(shè)正方形的邊長為x,則AG=GF=x,GB=2-AG=2-x,
          (7分)
          由勾股定理得:(9分)
          解之得:(10分)
          Ⅱb.解:正確(6分)
          由已知可知,四邊形GDEF為矩形(7分)
          ∵FE∥F′E′,
          ∴△BE′F′∽△BEF,

          同理

          又∵F’E’=F’G’
          ∴FE=FG
          ∴矩形GDEF為正方形(10分)
          點評:此題主要考查了全等三角形,相似三角形的判定及矩形及正方形的性質(zhì)等知識點的綜合運用.
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          (1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式,并寫出自變量的取值范圍;
          (2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
          (3)開動腦筋想一想,相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式.

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          (2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎?試試看;
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          B.
          C.
          D.

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