Question

如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分別為M、N．
求證：BM=DN．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABM=∠CND，然后利用“角角邊”證明△ABM和△CDN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABM=∠CND，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB=∠CND=90°，
∵在△ABM和△CDN中，

∠ABM=∠CND ∠AMB=∠CND=90° AB=CD

，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，一般情況下，證明邊相等，就利用邊所在的三角形全等證明．