Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AB=

 

cm．

Answer 1

分析：由已知可推出AD=DC，△ABC為直角三角形，則根據(jù)三角函數(shù)可求得2BC=AB，再根據(jù)周長(zhǎng)的值，即可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：在等腰梯形ABCD中，∠DAB=∠B=60°，AD=BC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB=30°，
∴∠DCA=DAC，
∴CD=AD=BC，
∵∠B=60°，∠CAD=30°，
∴∠ACB=90°，
∴BC=ABsin30°=

1

2

AB，
∵梯形周長(zhǎng)為8cm，
∴AB+AD+CD+BC=8，
∴

3

2

AB+AB=8，
∴AB=3.2cm．
故答案為：3.2．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角的平分線的性質(zhì)求解．