Question

【題目】已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（　�。�

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】分a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)，兩個正數(shù)，一個正數(shù)，都是負(fù)數(shù)四種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解．

①a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=1+1+1+1

=4；

②a、b、c中有兩個正數(shù)時，

設(shè)為a＞0，b＞0，c＜0，

則ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=1+1-1-1

=0；

設(shè)為a＞0，b＜0，c＞0，

則ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=1-1+1-1

=0；

設(shè)為a＜0，b＞0，c＞0，

則ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=-1-1-1+1

=-2；

③a、b、c有一個正數(shù)時，

設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，

則ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=1-1-1+1

=0；

設(shè)為a＜0，b＞0，c＜0，

則ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=-1-1+1-1

=-2；

設(shè)為a＜0，b＜0，c＞0，

則ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=-1+1-1-1

=-2；

④a、b、c三個數(shù)都是負(fù)數(shù)時，即a＜0，b＜0，c＜0，

則ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=-1+1+1+1

=2．

綜上所述，的可能值的個數(shù)為4．

故選：A．