Question

若大于1的整數(shù)n可以表示成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，則這些質(zhì)數(shù)稱為n的質(zhì)因數(shù)．則下面四個(gè)命題中正確的是（　　）

• A、n的相反數(shù)等于n的所有質(zhì)因數(shù)的相反數(shù)之積
• B、n的倒數(shù)等于n的所有質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)之積
• C、n的倒數(shù)的相反數(shù)等于n的所有質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)之積
• D、n的相反數(shù)的倒數(shù)等于n的所有質(zhì)因數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)之積

Answer 1

分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)及質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：A、當(dāng)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)不成立，例如：210=2×3×5×7，210的相反數(shù)為-210，而210的各質(zhì)因數(shù)的相反數(shù)的積仍為210，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、因?yàn)閚的倒數(shù)可化為各質(zhì)因數(shù)倒數(shù)的積，所以n的倒數(shù)等于n的所有質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)之積，故本選項(xiàng)正確；
C、當(dāng)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)不成立，例如：210=2×3×5×7，210的倒數(shù)的相反數(shù)為-

1

210

，而210的各質(zhì)因數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)的積為（-

1

2

）×（-

1

3

）×（-

1

5

）×（-

1

7

）=

1

210

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)不成立，例如：210=2×3×5×7，210的相反數(shù)的倒數(shù)為-

1

210

，而210的各質(zhì)因數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)積為（-

1

2

）×（-

1

3

）×（-

1

5

）×（-

1

7

）=

1

210

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)及質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)的定義，涉及面較廣，難度較大．