Question

【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知）
∴（同角的補角相等）①
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②
∴∠ADE=∠3（）③
∵∠3=∠B（）④
∴（等量代換）⑤
∴DE∥BC（）⑥
∴∠AED=∠C（）⑦

Answer 1

【答案】∠EFD=∠2；AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；∠ADE=∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知　）

∴∠EFD=∠2（同角的補角相等）①

∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）②

∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）③

∵∠3=∠B（已知）④

∴∠ADE=∠B（等量代換）⑤

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）⑥

∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）⑦．

答案為：∠EFD=∠2；AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
∠ADE=∠B，同位角相等，兩直線平；
兩直線平行，同位角相等．

【考點精析】關于本題考查的余角和補角的特征和平行線的判定與性質(zhì)，需要了解互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關；由角的相等或互補（數(shù)量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數(shù)量關系）的結論是平行線的性質(zhì)才能得出正確答案．