Question

小強(qiáng)和小兵兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，將一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次朝上的數(shù)字m作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，第二次朝上的數(shù)字n作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由此確定點(diǎn)P（m，n）．解答下列問題：
（1）所有可能的點(diǎn)P（m，n）有

 

個(gè)；
（2）游戲規(guī)定：若點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=

1

2

x的圖象上，小強(qiáng)獲勝，若P（m，n）在函數(shù)y=

6

x

的圖象上，小兵獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則是否公平？為什么？

Answer 1

分析：（1）兩次實(shí)驗(yàn)，每次都有6種可能，用列表法易得所有情況；
（2）看點(diǎn)P（m，n）在函數(shù)y=

1

2

x的圖象上的情況占所有情況的多少即可求得小強(qiáng)獲勝的概率；看若P（m，n）在函數(shù)y=

6

x

的圖象上的情況占所有情況的多少即可求得小兵獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）列表得：易得共有36種情況；

（2）（2，1），（4，2），（6，3）在函數(shù)y=

1

2

x的圖象上，所以小強(qiáng)獲勝的概率是

3

36

=

1

12

；（6，1），（3，2），（2，3），（1，6）在函數(shù)y=

6

x

的圖象上，所以小兵獲勝的概率為

4

36

=

1

9

，

1

12

≠

1

9

，所以游戲不公平．

二 一	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1.6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式．