Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)拋物線在第一象限內(nèi)的部分記為圖象，如果過(guò)點(diǎn)的直線與圖象有唯一公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求得；

(2)如圖，先求出直線解析式，從而知其與軸的交點(diǎn)，由圖象知過(guò)點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)在(含點(diǎn)，不含點(diǎn))之間時(shí)，與圖象有唯一公共點(diǎn)，據(jù)此解答可得．

解：(1)將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式中，

得：，解得，

∴拋物線的表達(dá)式為；

(2)設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3),

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4),

設(shè)直線解析式為，

將點(diǎn)代入，得：，

解得：，

∴直線的表達(dá)式為，

∴與軸交于點(diǎn)，

∵直線平行于軸，

∴與軸交于點(diǎn)，

由圖象可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸交點(diǎn)在(含點(diǎn)，不含點(diǎn))之間時(shí)，與圖象有唯一公共點(diǎn)，

另外，直線與圖象也有唯一公共點(diǎn)，

但此時(shí)，

∴的取值范圍是．