Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，，，將長(zhǎng)方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、.

（1）畫出長(zhǎng)方形；

（2）聯(lián)結(jié)、、，請(qǐng)用含有、的代數(shù)式表示的面積；

（3）如果交于點(diǎn)，請(qǐng)用含有、的代數(shù)式表示的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意知，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好落在邊CD上，且DE=AD；線段DC的對(duì)應(yīng)線段為DG，且，所以A、D、G三點(diǎn)共線，確定了D、E、G三點(diǎn)后，過(guò)點(diǎn)E作CD的垂線，過(guò)點(diǎn)G作DG的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)即為B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得FG、DG的長(zhǎng)度，，AB//FG，從而所求三角形的面積為；

（3）利用，結(jié)合（2）中所求的面積可求出線段DH，再求CH即可.

（1）長(zhǎng)方形如圖：

（2）由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知：

，，，

∴，即、、三點(diǎn)共線，

∴

；

（3）因?yàn)?/span>

∴，

∴，

所以.