Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)y=

k2

x

（x＞O）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．
（1）若B（1，2），求k₁•k₂的值；
（2）若AB=BC，則k₁•k₂的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象上，
∴

b=3 k1+b=2

，
解得

k1=-1 b=3

；
∵B（1，2）在反比例函數(shù)y=

k2

x

圖象上，
∴

k2

1

=2，
解得k₂=2，
所以，k₁•k₂=（-1）×2=-2；

（2）k₁•k₂=-2，是定值．
理由如下：∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，3），
∴設(shè)一次函數(shù)解析式為y=k₁x+3，反比例函數(shù)解析式為y=

k2

x

，
∴k₁x+3=

k2

x

，
整理得k₁x²+3x-k₂=0，
∴x₁+x₂=-

3

k1

，x₁•x₂=-

k2

k1

∵AB=BC，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的2倍，不妨設(shè)x₂=2x₁，
∴x₁+x₂=3x₁=-

3

k1

，x₁•x₂=2x₁²=-

k2

k1

，
∴-

k2

2k1

=（-

3

3k1

）²，
整理得，k₁•k₂=-2，是定值．