Question

如圖，直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A、B兩點，其中A點的坐標(biāo)為（-2，a），并且直線y=-x+4與x軸的交點為C．
（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達式；
（2）A，B兩點關(guān)于第一、第三象限的角平分線對稱，請你直接寫出點B的坐標(biāo)，并求出△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點（-2，a）代入直線y=-x+4，求出a，再將點A代入反比例函數(shù)y=

k

x

，歐諾個認得出k，即可得出反比例函數(shù)的表達式；
（2）先根據(jù)關(guān)于一、三象限的角平分線對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點B的坐標(biāo)；再令y=0，得出x=4，得出點C的坐標(biāo)，然后由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求出答案即可．

解答：解：（1）將A（-2，a）代入y=-x+4中，
得a=-（-2）+4，
∴a=6．…（2分）
由此得  A（-2，6）．
將A（-2，6）代入y=

k

x

中，得 

k

-2

=6．
∴k=-12．
∴反比例函數(shù)的表達式為：y=-

12

x

．…（4分）

（2）∵A（-2，6），∴B（6，-2）．…（5分）
在直線y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴C（4，0）．
∴OC=4．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=16． …（7分）

點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，要熟練掌握．