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          【題目】（1）如圖①，在正方形中，、分別是、邊上的點，，連接，交于點．求證：且；
          （2）如圖②，若點、分別在、的延長線上，且，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；
          （3）如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上連接、、、、、分別是、、、的中點，請直接寫出四邊形的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）正方形．
          【解析】
          （1）首先由正方形的性質(zhì)判定，得出，然后進行等量轉(zhuǎn)換即可得出；
          （2）首先由正方形的性質(zhì)得出，判定，得出，然后進行等量轉(zhuǎn)換即可得出；
          （3）由中位線定理和（2）中的結(jié)論即可判定.
          （1）∵四邊形是正方形
          ∴
          ∵
          ∴
          即
          ∴
          ∴
          ∴
          ∵
          ∴
          ∴
          ∴
          （2）（1）中的結(jié)論成立
          ∵四邊形是正方形
          ∴
          又∵
          ∴
          即
          ∴
          ∴
          ∴
          ∵
          ∴
          ∴
          ∴
          （3）四邊形是正方形
          ∵、、、分別是、、、的中點，
          ∴
          由（2）結(jié)論，得，
          ∴，∠HMN=∠MNP=∠NPH=∠PHM=90°
          ∴四邊形是正方形
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．
          （1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．
          （2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
          （3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．
          設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．
          （I）根據(jù)題意，填寫下表：
          游泳次數(shù)
          10
          15
          20
          …
          x
          方式一的總費用（元）
          150
          175
          ______
          …
          ______
          方式二的總費用（元）
          90
          135
          ______
          …
          ______
          （Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？
          （Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，A是∠MON邊OM上一點，AE∥ON．
          （1）在圖中作∠MON的角平分線OB（要求用尺規(guī)），交AE于點B；過點A畫OB的垂線，垂足為點D，交ON于點C，連接CB，將圖形補充完整．
          （2）判斷四邊形OABC的形狀，并證明你的結(jié)論．
          解：四邊形OABC是　 　．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2016年9月，某手機公司發(fā)布了新款智能手機，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對該款手機的購買意向，該公司在某小區(qū)隨機對部分業(yè)主進行了問卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從A類（立刻去搶購）、B類（降價后再去買）、C類（猶豫中）、D類（肯定不買）這四類中選一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：
          （1）扇形統(tǒng)計圖中B類對應(yīng)的百分比為　 　%，請補全條形統(tǒng)計圖；
          （2）若該小區(qū)共有4000人，請你估計該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購該款手機．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）
          A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下面材料：
          小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．
          小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
          （1）請按照上述思路完成小明遇到的這個問題
          （2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
          如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠DGC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓柱底面周長為4cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為________cm.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（　�。�
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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