Question

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點，延長AB至F，使BF=BE，AE的延長線交CF于G，
試說明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

Answer 1

分析：①證明線段相等，首先想到證三角形全等，
②由①得∠BAE=∠BCF，再由對頂角相等，得到∠CGE=∠ABE=90°，求得AG⊥CF

解答：解：（1）因為正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CB=90°，BE=CF，
所以△ABE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△CBF重合，所以AE=CF．

（2）由（1）知，△ABE≌△CBF，所以∠EAB=∠BCF．
又因為∠EAB+∠AEB=90°，且∠AEB=∠CEG
所以∠CEG+∠BCF=90°，所以∠CGE=90°，
即AG⊥CF．

點評：本題用到的知識點：三角形的全等、正方形的性質(zhì)和等量代換的思想．