Question

（2009•宿豫區(qū)模擬）將等腰△ABC沿對(duì)稱軸折疊，使點(diǎn)B與C重合，展開后得到折痕AF，再沿DE折疊，使點(diǎn)A與F重合，展開后得到折痕DE，則四邊形ADFE是（ ）

A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：要證四邊形AEFD是菱形，只需通過(guò)定義證明四邊相等即可．此題實(shí)際是對(duì)判定菱形的方法“對(duì)角形垂直平分的四邊形為菱形”的證明．
解答：解：∵等腰△ABC沿對(duì)稱軸折疊后點(diǎn)B與C重合，
∴AF⊥BC
∵沿DE折疊，使點(diǎn)A與F重合，
∴ED∥CB
∴AF⊥DE
又∵點(diǎn)A與F重合，點(diǎn)B與C重合，
∴AF與DE互相平分，
∵AF與DE是四邊形AEFD的對(duì)角線，AF與DE垂直且平分，
∴四邊形AEFD是菱形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．