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        1. (10分)如圖,已知拋物線與軸交于A(1,0),B(,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)
          C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)為P,連結(jié)AC.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)在拋物線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直,且直線DC與軸交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得SMAP=2SACP,若存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          (10分)解(1)設(shè)此拋物線的解析式為:

          ∵拋物線與軸交于A(1,0)、B(兩點(diǎn),

          又∵拋物線與軸交于點(diǎn)C(0,3)
          ,


          ……………3分
          用其他解法參照給分
          (2)∵點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(0,3)
          ∴OA=1,OC=3,
          ∵DC⊥AC,OC⊥
          ∴△QOC∽△COA
          ,即
          ∴OQ=9,……………………4分
          又∵點(diǎn)Q在軸的負(fù)半軸上,∴Q(
          設(shè)直線DC的解析式為:,則
             解之得:
          ∴直線DC的解析式為:……………………5分
          ∵點(diǎn)D是拋物線與直線DC的交點(diǎn),
             解之得:   (不合題意,應(yīng)舍去)
          ∴點(diǎn)D(……………………6分
          用其他解法參照給分
          (3)如圖,點(diǎn)M為直線上一點(diǎn),連結(jié)AM,PC,PA
          設(shè)點(diǎn)M(,直線軸交于點(diǎn)E,∴AE=2
          ∵拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸為
          ∴P(
          ∴PE=4
          則PM=
          ∵S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+SAOC
          =
          =
          =……………………7分
          又∵S四邊形AEPC= SAEP+SACP
          SAEP=
          ∴+SACP=……………………8分
          ∵SMAP=2SACP


          ,……………………9分
          故拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M使SMAP=2SACP
          點(diǎn)M(……………………10分
          用其他解法參照給分

          解析

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分10分)如圖,已知,以為直徑,為圓心的半圓交于點(diǎn),點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn),連接于點(diǎn),為△ABC的角平分線,且,垂足為點(diǎn).

          (1)求證:是半圓的切線;

          (2)若,,求的長.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分10分)

          如圖,已知OA⊥OB,OA=8,OB=6,以AB為邊作矩形ABCD,使AD=a,過點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點(diǎn)E.

          (1)求證:△OAB∽△EDA;                               

          (2)當(dāng)a為何值時(shí),△OAB與△EDA全等?并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (11·柳州)(本題滿分10分)
          如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C,作CDAD,垂足為D,直線CDAB的延長線交于點(diǎn)E
          (1)求證:直線CD為⊙O的切線;
          (2)當(dāng)AB=2BE,且CE=時(shí),求AD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省杭州市九年級(jí)第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

          (本題滿分10分)如圖,已知,以為直徑,為圓心的半圓交于點(diǎn),點(diǎn)為弧CF的中點(diǎn),連接于點(diǎn)為△ABC的角平分線,且,垂足為點(diǎn). [來源:]

          (1)求證:是半圓的切線;

          (2)若,求的長.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(山東聊城卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (11·柳州)(本題滿分10分)

             如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C,作CDAD,垂足為D,直線CDAB的延長線交于點(diǎn)E

          (1)求證:直線CD為⊙O的切線;

          (2)當(dāng)AB=2BE,且CE=時(shí),求AD的長.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案