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        1. 【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,EBC上一點(diǎn),以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.

          (1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;

          (2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù),并說明理由;

          (3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)EBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

          【答案】(1)見解析;(2)45°;(3.

          【解析】試題分析:

          (1)由正方形的性質(zhì),用SAS證明△BAE≌△DAG;

          (2)FH⊥MNH,證明△EFH≌△ABE,再證△CHF是等腰直角三角形;

          (3)結(jié)合(1)(2),可證明△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,再用相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

          試題解析:

          (1)證明:四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

          ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,

          ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,

          ∴∠BAE=∠DAG,

          ∴△BAE≌△DAG.

          (2)解:∠FCN=45°,

          理由是:作FH⊥MNH,

          ∵∠AEF=∠ABE=90°,

          ∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,

          ∴∠FEH=∠BAE,

          ∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,

          ∴△EFH≌△ABE,

          ∴FH=BE,EH=AB=BC,

          ∴CH=BE=FH,

          ∵∠FHC=90°,

          ∴∠FCN=45°.

          (3)解:當(dāng)點(diǎn)EBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小總保持不變,

          理由是:作FH⊥MNH,

          由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,

          結(jié)合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,

          ∵G在射線CD上,

          ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,

          ∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,

          ∴EH=AD=BC=b,

          ∴CH=BE,

          ;

          RtFEH中,tanFCN=,

          當(dāng)點(diǎn)EBC運(yùn)動(dòng)時(shí),FCN的大小總保持不變,tanFCN=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,正方形CEFG繞正方形ABCD的頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接AF,點(diǎn)MAF中點(diǎn).

          1)當(dāng)點(diǎn)GBC上時(shí),如圖2,連接BM、MG,求證:BM=MG;

          2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)B、GF三點(diǎn)在同一直線上,若AB=5,CE=3,則MF=    ;

          3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)G在對角線AC上時(shí),連接DG、MG,請你畫出圖形,探究DG、MG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,則DM的長為(  )

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某種新能源汽車的性能,對這種汽車進(jìn)行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,BC,D四個(gè)等級,其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

          1)這次被抽檢的新能源汽車共有   輛;

          2)將圖1補(bǔ)充完整;在圖2中,C等級所占的圓心角是   度;

          3)估計(jì)這種新能源汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?(精確到千米)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

          (1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;

          (2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖為K90的化學(xué)賽道,其中助滑坡AB90米,坡角a=40°,一個(gè)曲面平臺BCD連接了助滑坡AB與著陸坡,某運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)飛向空中,幾秒之后落在著陸坡上的E處,已知著陸坡DE的坡度i=1 ,此運(yùn)動(dòng)員成績?yōu)?/span>DE=85.5米,BD之間的垂直距離h1米,則該運(yùn)動(dòng)員在此比賽中,一共垂直下降了( )米.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64cos40°≈0.76,tan40°≈0.84,結(jié)果保留一位小數(shù))

          A. 101.4 B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表.

          月收入(元)

          人數(shù)

          1)求此公司員工月收人的中位數(shù);

          2)小張求出這個(gè)公司員工月收人平均數(shù)為,若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平,合適嗎?若不合適,用什么數(shù)據(jù)更好?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC3cm,∠B30°,點(diǎn)DBC邊上由CB勻速運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),勻速運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,連接AD,作∠ADE30°,DE交線段AC于點(diǎn)E

          1)在此運(yùn)動(dòng)過程中,∠BDA逐漸變   (填“大”或“小”);D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí),∠BDA75°,則∠BAD   

          2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置,則CD   .此時(shí)△ABD和△DCE是否全等,請說明理由;

          3)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,△ADE的形狀也在變化,判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),∠BDA等于多少度(請直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,則下列結(jié)論不正確的有( ).

          A.B.AEC=148°C.BGE=64°D.BFD=116°

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