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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,EBC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.

          (1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;

          (2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數,并說明理由;

          (3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當點EBC運動時,∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數式表示tanFCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

          【答案】(1)見解析;(2)45°;(3.

          【解析】試題分析:

          (1)由正方形的性質,用SAS證明△BAE≌△DAG;

          (2)FH⊥MNH,證明△EFH≌△ABE,再證△CHF是等腰直角三角形;

          (3)結合(1)(2),可證明△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,再用相似三角形的性質得到結論.

          試題解析:

          (1)證明:四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,

          ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,

          ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,

          ∴∠BAE=∠DAG,

          ∴△BAE≌△DAG.

          (2)解:∠FCN=45°,

          理由是:作FH⊥MNH,

          ∵∠AEF=∠ABE=90°,

          ∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,

          ∴∠FEH=∠BAE,

          ∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,

          ∴△EFH≌△ABE,

          ∴FH=BE,EH=AB=BC,

          ∴CH=BE=FH,

          ∵∠FHC=90°,

          ∴∠FCN=45°.

          (3)解:當點EBC運動時,∠FCN的大小總保持不變,

          理由是:作FH⊥MNH,

          由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,

          結合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,

          ∵G在射線CD上,

          ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,

          ∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,

          ∴EH=AD=BC=b,

          ∴CH=BE,

          ;

          RtFEH中,tanFCN=

          當點EBC運動時,FCN的大小總保持不變,tanFCN=

          練習冊系列答案
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          2)在旋轉過程中,當點BG、F三點在同一直線上,若AB=5,CE=3,則MF=    ;

          3)在旋轉過程中,當點G在對角線AC上時,連接DG、MG,請你畫出圖形,探究DGMG的數量關系,并說明理由.

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          1)這次被抽檢的新能源汽車共有   輛;

          2)將圖1補充完整;在圖2中,C等級所占的圓心角是   度;

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