Question

20、如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線(xiàn)交BC于E、F，試用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明BE=EF=FC的道理．

Answer 1

分析：先根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)性質(zhì)得到有關(guān)的角和線(xiàn)段之間的等量關(guān)系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC；
再利用三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和求出∠OEF=60°，∠OFE=60°．
從而判定△OEF是等邊三角形即OE=OF=EF，通過(guò)線(xiàn)段的等量代換求證即可．

解答：解：連接OE，OF則在等邊三角形ABC中．
∵∠B、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，OB和OC的垂直平分線(xiàn)交BC于E、F，
∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．
∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．
∴OE=OF=EF．
∴BE=EF=FC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等和三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和以及等邊三角形的性質(zhì)；進(jìn)行線(xiàn)段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．