Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于A、B兩點(diǎn)，交直線y＝kx于P．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若OP＝PA，求k的值；

（3）在（2）的條件下，C是線段BP上一點(diǎn)，CE⊥x軸于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）k＝；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）．

【解析】

（1）分別令和求解即可得；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入即可得；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)“”列出方程求解即可得．

（1）對(duì)于

當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2）∵

∴是等腰三角形

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)P在直線上

∴

解得；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

∴，

∵

∴

解得

則

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．