Question

13、已知2ⁿ+2^-n=k（n為正整數(shù)），則4ⁿ+4^-n=

k²-2

．（用含k的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：首先要注意看出2ⁿ×2^-n=1，即：2ⁿ和2^-n互為倒數(shù)，同時(shí)要注意底數(shù)2與4之間的關(guān)系即：4=2²．然后把所求的式子整理為和所給等式相關(guān)的式子．

解答：解：∵2ⁿ+2^-n=k，
∴4ⁿ+4^-n=（2ⁿ）²+（2^-n）²，
=（2ⁿ+2^-n）²-2，
=k²-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，要對(duì)公式能夠靈活變形，能夠進(jìn)行公式間的相互轉(zhuǎn)化，尤其是要注意：①2ⁿ和2^-n互為倒數(shù)②（2ⁿ）²+（2^-n）²=（2ⁿ+2^-n）²-2的分析，這是此題的關(guān)鍵所在．