Question

5．某校九年級教師在講“解直角三角形”一節(jié)時，帶領(lǐng)一個小組登上學(xué)校教學(xué)樓上的一個平臺，測量與學(xué)校毗鄰的一生活小區(qū)的一棟居民樓AB的高度，平臺C距離地面D高10米，在C處測得居民樓樓底B的俯角為22.5°，樓頂端A的仰角為60°，測完后，記錄好數(shù)據(jù)，回到教師，將示意圖畫在黑板上，如圖所示，要求全班學(xué)生按示意圖，求出居民樓AB的高度．（最后結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：tan22.5°=$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{3}$=1.73，$\sqrt{2}$=1.41）

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CE=$\frac{BE}{tan22.5°}$=$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$=10（$\sqrt{2}+1$），AE=CE•tan60°=10（$\sqrt{2}+1）•\sqrt{3}$≈41.7，于是得到AB=AE+BE=41.7+10=51.7米．

解答 解：在Rt△BEC中，BE=CD=10米，
∴CE=$\frac{BE}{tan22.5°}$=$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$=10（$\sqrt{2}+1$），
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan60°=10（$\sqrt{2}+1）•\sqrt{3}$≈41.7，
∴AB=AE+BE=41.7+10=51.7
答：居民樓AB的高度約為51.7米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．